\subsection{平行公理}\label{subsec:czjh1-2-5}

我们先学习平行线的画法。

已知直线 $AB$ 和 $AB$ 外的一点 $P$， 经过点 $P$ 画平行于直线 $AB$ 的直线（图 \ref{fig:czjh1-2-15}）。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \includegraphics[width=5cm]{../pic/czjh1-ch2-15.png}
        \caption{}\label{fig:czjh1-2-15}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-16}
        \caption{}\label{fig:czjh1-2-16}
    \end{minipage}
\end{figure}

\huafa 1. 把三角板的一边靠紧 $AB$，再用直尺（或另一块三角板）靠紧三角板的另一边。

2. 沿直尺推动三角板，使原来和 $AB$ 重合的一边经过点 $P$。

3. 沿三角板的这条边画直线 $CD$。

$CD$ 就是所求的直线。

这样的直线可以画出一条，而且只能画出一条。

我们把这个事实作为公理：

\begin{gongli}[平行公理]
    经过直线外一点，有一条而且只有一直线和这条直线平行。
\end{gongli}

从平行公理可以推出：

\begin{xingzhi}
    如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
\end{xingzhi}

例如，如果直线 $AB$ 与 $CD$ 都和直线 $EF$ 平行（图 \ref{fig:czjh1-2-16}），
那么 $AB$ 与 $CD$ 必定平行。这是因为，假如 $AB$ 与 $CD$ 不平行，
相交于点 $P$，那么过点 $P$ 就会有两条直线 $AB$ 与 $CD$ 都和 $EF$ 平行。
这是不符合平行公理的。


\begin{lianxi}

\xiaoti{照图的样子，先作线段 $OX = 50\;\haomi$， $OY = 50\;\haomi$， 并且使 $OX \perp OY$。
    再过 $X$、$Y$ 分别作 $OY$、$OX$ 的平行线，两线相交于 $A$。然后用刻度尺把 $OX$、$OY$ 各分成 10 等分，
    从 $OY$ 上每个分点作平行于 $OX$ 的线段，
    从 $OX$ 上每个分点作平行于 $OY$ 的线段。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \input{../pic/czjh1-ch2-subsec5-lx-1}
    \caption*{（第 1 题）}
\end{figure}


\xiaoti{填空：$\because$ \quad $AB \pingxing EF$，$CD \pingxing EF$（已知），\\
    $\therefore$ \quad $\ewkh[4em] \pingxing \ewkh[4em] \quad \ewkh[8em]$。
}

\xiaoti{读下列语句，并画出图形：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{点 $P$ 是直线 $AB$ 外的一点，直线 $CD$ 经过点 $P$，且与直线 $AB$ 平行；}

    \xxt{直线 $AB$、$CD$ 是相交直线， 点 $P$ 是直线 $AB$、$CD$ 外的一点，
        直线 $EF$ 经过点 $P$ 与直线 $AB$ 平行，与直线 $CD$ 相交于 $E$。
    }

\end{xiaoxiaotis}

\end{lianxi}
